Seminario de Análisis Microlocal
Seminario de Análisis Microlocal 2026
Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile.
Organizadores:
- Tomás Cortés (USM)
- Felipe Labra (PUC)
- Cristóbal Loyola (USorbonne)
- Benjamín Palacios (PUC)
Descripción
En esta versión del seminario nos enfocaremos en estrategias tipo Lebeau-Robbiano para estabilización de EDP. Posteriormente estudiaremos los argumentos previos a esta caja negra para probar las hipótesis necesarias del argumento. Para ello estudiaremos desigualdades espectrales y cómo obtenerlas en algunos casos siguiendo argumentos de tipo lifting elíptico, desigualdades de Carleman y resultados tipo propagation of smallness.
Presentaciones
- 07/04/2026 (Felipe Labra) Costo del control a cero y método de Lebeau-Robbiano.
- 14/04/2026 (Felipe Labra) Construcciones tipo Lebeau-Robbiano.
- 28/04/2026 (Tomás Cortés) Estrategia Lebeau-Robbiano para la observabilidad de semigrupos tipo calor.
- 05/05/2026 (Felipe Labra) Observabilidad de semigrupos tipo calor: Ejemplos.
- 12/05/2026 (Cristóbal Loyola) Propagation of smallness.
- 26/05/2026 (Felipe Labra) Propagation of smallness 2.
Referencias
- F. Marbach. Time-iteration methods for controllability
- G. Lebeau, L. Robbiano. Exact control of the heat equation
- J. Le Rousseau, G. Lebeau, L. Robbiano. Elliptic Carleman estimates and applications to stabilization and controllability. Volume 1.
- L. Miller. A direct Lebeau-Robbiano strategy for the observability of heat-like semigroups.
- N. Burq, I. Moyano. *Propagation of smallness and control for heat equations.
- N. Burq, I. Moyano. Propagation of smallness and spectral estimates
Seminario de Análisis Microlocal 2024 - 2025
Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile (Santiago) y Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile).
Organizadores:
- Tomás Cortés (USM)
- Felipe Labra (PUC)
- Alberto Mercado (USM)
- Benjamín Palacios (PUC)
Descripción
El análisis microlocal es una herramienta clave en el estudio de ecuaciones diferenciales parciales, que ha permitid oavances significativos en áreas como la teoría de control, la estabilización de soluciones y los problemas inversos. En este seminario veremos una introducción a la teoría, cuyos contenidos son como siguen
Contenidos
1. Teoría de distribuciones
- Operaciones en $\mathcal{D}'(X)$ y principio de dualidad
- Transformada de Fourier
2. Operadores integrales de Fourier
- Espacio de símbolos y sus propiedades
- Integrales oscilatorias clásicas y operadores integrales de Fourier
- Método de la fase estacionaria
3. Operadores pseudodiferenciales
- Propiedad pseudo-local
- Operadores propiamente soportados y sus consecuencias
- Cálculo de operadores pseudodiferenciales
4. Operadores elípticos y continuidad en espacios de Sobolev
- Construcción de parametrix elíptica
- Continuidad en $L^2$ y $H^s$
- Aplicaciones a EDP
5. Wavefront set
- Caracterizaciones de $\operatorname{WF}(u)$
- Propiedad microlocal
- Teorema de Hörmander
6. Medida de defecto microlocal y semiclásica
- Geometría simpléctica
- Definición y consecuencias
- Flujo Hamiltoniano y rayos bicaracterísticos
- Teorema de propagación
Referencias
- B. Palacios. Notas de Análisis Microlocal.
- A. Grigis, J. Sjöstrand. Microlocal Analysis for Differential Operators: An introduction. Cambridge University Press
- P. Hintz. An introduction to Microlocal Analysis. Springer.
- L. Hörmander. The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-IV. Springer Science & Business Media